El ambiente matemático en 10º

  INSTITUCION EDUCATIVA MARIA ANTONIA RUIZ - TULUA(V), COLOMBIA

¡Bienvenido al mundo de la matemática en 10º!

Al iniciar hoy este curso de Matemática, deseo que lo que hagas con atención y entusiasmo, aunque esta área no sea de tu predilección o afecto. ¡Hazlo con el propósito de darte la oportunidad de descubrir cosas nuevas e interesantes, a pesar de que no sean cotidianas! ¡Aprovecha de esto lo que pueda servirte en el futuro inmediato y desecha lo que verdaderamente no te sea útil!

Cordialmente,

Lic. Héctor Fabio Victoria González

Nombre del estudiante: ______________________________

10º__

Área: Matemática

Tema: Valores trigonométricos de ángulos notables

Indicador de logro: Encuentro el valor de las relaciones trigonométricas para ángulos notables.

Fecha:      Inicio: _______                                Final: _______

“Utiliza la capacidad de tu mente y el poder de tu corazón para triunfar”

Fig.# 1              Fig.# 2

Si tu misión fuera determinar la altura de la cúspide de una de las torres del templo católico de Tuluá(V) o la altura del faro que muestra la figura # 2, ¿qué harías?... ¿Treparías a la torre del templo o del faro para intentar medirla?!!!...

O mejor:     ¡estudias algo de trigonometría y resuelves este problema desde el suelo!...

•                       LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Sea ABC un triángulo rectángulo(recordemos que los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto a éste se llama hipotenusa).

                          Fig. # 3   
          A                                                                                 

•  Escribe cuál de los lados corresponde a la                                                                                          hipotenusa y cuáles a los catetos.

· Cuál es el ángulo recto y cuáles son ángulos agudos.


  · Define y determina al cateto adyacente y al cateto opuesto  para cada uno  de los dos ángulos agudos.
       B                                                  C  


Las razones trigonométricas para un ángulo agudo se definen así:(tomo como referencia el ángulo          α  de  la figura # 3)

senα = cateto opuesto/hipotenusa

cosα =  cateto adyacente/hipotenusa

tanα = cateto opuesto/cateto adyacente

ctgα = cateto adyacente/cateto opuesto

secα = hipotenusa/cateto adyacente

cscα = hipotenusa/cateto opuesto

ACTIVIDAD 1

1. De acuerdo a la definición de las razones trigonométricas, escribe la notación general de las razones

trigonométricas para los ángulos A y B del triángulo ABC (fig. # 3).

Ejemplo: senA = BC/AC

2. Halle el valor de las razones trigonométricas para los ángulos agudos a y q de los siguientes triángulos

rectángulos:

a) b) c) d)

GUÍAS 2

La definición de las relaciones trigonométricas se hizo en 9º para los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

Vamos, ahora a definir LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS y su dominio. Verás cómo estas se pueden aplicar a cualquier valor angular.

Consideremos una circunferencia de radio r trazada en un plano cartesiano. Ubiquemos el ángulo central a en posición normal (vértice en el centro de coordenadas y lado inicial sobre el eje x), cuyo lado terminal corta a la circunferencia en el punto P.

Aplicaremos la definición de las relaciones trigonométricas para definir las Funciones Trigonométricas. Ahora a es un ángulo en radianes y puede tomar cualquier valor real.

r = x2 + y2; y distinto de 0

Ej: Sea un ángulo central normal que intercepta a la circunferencia con centro en el origen del sistema cartesiano en el punto P(3, 4). Encuentra el valor de las relaciones trigonométricas de este ángulo .

Sol/ Aplica el teorema de Pitágoras

ACTIVIDAD 2.

1. Si un ángulo a determina un punto P(x,y) en el círculo, encuentro la longitud del radio y luego cada uno de los valores de las funciones trigonométricas

a) P(3, 4) b) P(-2, 1) c) P(-3, -4) d) P(3, -2) e) P(0, 2)

2. Aplico las relaciones de proporcionalidad para establecer que el valor de las relaciones trigonométricas dependen del valor de a y no de la longitud del radio de la circunferencia

Valores de las relaciones trigonométricas para ángulos notables.

Los ángulos notables son los múltiplos de los ángulos

ACTIVIDAD 3.

1. Grafica un círculo de radio 1 y en el ubica cada uno de estos ángulos y sus múltiplos.

2. Determina el valor de las funciones trigonométricas a partir de la construcción adjunta. Observa que para el ángulo de 30º se ha construido un triángulo simétrico y así se forma un triángulo grande. Determina las

medidas angulares de este triángulo y aplica los conceptos y propiedades, que ya conoces, para determinar las longitudes de sus lados, con lo que tendrás el valor de las coordenadas del punto P. Utiliza un proceso similar para 60º y 45º.

3. Organiza una tabla de valores trigonométricos de ángulos notables, teniendo en cuenta que para los ángulos que no están en el primer cuadrante puedes utilizar la simetría para halla su valor.

4. De acuerdo a cada una de las siguientes expresiones encuentra el valor de las relaciones trigonométricas que faltan .

El blog de Héctor Fabio Victoria González es un lugar donde estoy colocando información dirigida específicamente para los estudiantes que tengo a cargo en la Institución Educativa María Antonia Ruiz de Tuluá(V) -Colombia en este año lectivo, 2009 - 2010, en el área de Matemática. Si alguien más se interesa por esto y se puede beneficiar, me sentiré honrado. Asimismo, agradeceré el comentario de estas personas.